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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 366 — #372
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366 5. Teoremas l ´ ımite

de convergencia de variables aleatorias:

¿existe alguna relaci´on entre los diferentes
tipos de convergencia de variables aleatorias?

La respuesta a esta pregunta se muestra gr´aficamente en la Figura 5.1, en
donde un punto dentro de alguna regi´on representa una sucesi´on de variables
aleatorias que es convergente en el sentido indicado. La contenci´on de una
regi´on en otra significa que el tipo de convergencia de la regi´on contenida
implica el tipo de convergencia de la regi´on que contiene, as´ı, por ejemplo,
la convergencia casi segura implica la convergencia en probabilidad, y ´esta,
a su vez, implica la convergencia en distribuci´on. El diagrama establece
adem´as que las contenciones son propias, es decir, existen elementos en una
regi´on que no pertenecen a los subconjuntos contenidos, por ejemplo, exis-
ten sucesiones de variables aleatorias que convergen en probabilidad, pero
no convergen en el sentido casi seguro. El lector interesado en la demostra-
ci´on de las afirmaciones anteriores y en ejemplos de sucesiones de variables
aleatorias convergentes en un sentido u otro, puede consultar textos m´as
avanzados de probabilidad como [9].

Convergencia
puntual

Convergencia
casi segura

Convergencia
en probabilidad

Convergencia
en distribuci´on

Figura 5.1

Los teoremas l´ımite que estudiaremos en las siguientes secciones tratan sobre

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