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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 359 — #365
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Cap´ıtulo 5

Teoremas l´ımite

En este ´ultimo cap´ıtulo se revisar´an brevemente dos de los teoremas l´ımite
m´as importantes en la probabilidad: la ley de los grandes n´umeros y el teore-
ma central del l´ımite. La primeras secciones contienen material preparatorio
para el entendimiento y demostraci´on de estos teoremas. Se mostrar´an tam-
bi´en algunos ejemplos del uso y aplicaci´on de estos resultados.

5.1. Desigualdad de Chebyshev

Este resultado es de caracter te´orico y proporciona una cota superior para
la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor que diste de su
media en m´as de una cierta cantidad ϵ arbitraria.

1
Proposici´on 5.1 (Desigualdad de Chebyshev ) Sea X una variable
2
aleatoria con media µ y varianza finita σ . Para cualquier n´umero real
ϵ ą 0,
σ 2
Pp|X ´ µ| ě ϵq ď . (5.1)
ϵ 2

1
Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821–1894), matem´atico ruso.
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