Page 64 - cip2007
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52 1.6. Ejercicios
n n
# "
c
68. Demuestre que P( A k ) ≥ 1 − P(A ).
k
k=1 k=1
69. Demuestre que
0 ≤ P(A ∩ B) ≤ P(A) ≤ P(A ∪ B) ≤ P(A)+ P(B) ≤ 2.
70. Diga falso o verdadero. Demuestre en cada caso.
a) P(B − A)= P(B) − P(A).
b) P(A ∪ B)= P(A − B)+ P(B − A).
c) P(A) > 0 ⇒ P(A ∪ B) > 0.
d) P(A) > 0 ⇒ P(A ∩ B) > 0.
e) P(A) < 1 ⇒ P(A ∪ B) < 1.
f ) P(A) < 1 ⇒ P(A ∩ B) < 1.
71. Diga falso o verdadero. Demuestre en cada caso.
a) P(A)= 0 ⇒ P(A ∪ B)= 0.
b) P(A)= 0 ⇒ P(A ∩ B)= 0.
c) P(A ∪ B)= 0 ⇒ P(A)= 0.
d) P(A ∩ B)= 0 ⇒ P(A)= 0.
e) P(A)= 1 ⇒ P(A ∪ B)= 1.
f ) P(A)= 1 ⇒ P(A ∩ B)= 1.
g) P(A ∪ B)= 1 ⇒ P(A)= 1.
h) P(A ∩ B)= 1 ⇒ P(A)= 1.
72. Diga falso o verdadero. Demuestre en cada caso.
c
a) P(A ∩ B) ≥ P(A) − P(B ).
b) P(A − B)= P(A) − P(A ∩ B).
c) P(A ∩ B) ≤ P(A)P(B).
