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Cap´ ıtulo 1. Espacios de probabilidad 51

63. Demuestre que

P(A ∪ B ∪ C)= P(A)+ P(B)+ P(C)
−P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C)
+P(A ∩ B ∩ C).

64. Demuestre que

c
c
c
P(A ∪ B ∪ C)= P(A)+ P(A ∩ B)+ P(A ∩ B ∩ C).
65. Demuestre que
∞
!
c
c
c
P( A i )= P(A 1 )+ P(A ∩ A 2 )+ P(A ∩ A ∩ A 3 )+ ···
1
1
2
i=1
c
+P(A ∩ ··· ∩ A c n−1 ∩ A n )+ ···
1
66. F´ ormula de inclusi´ on y exclusi´ on. Demuestre que
n n
! " "
P( A i )= P(A i ) − P(A i ∩ A j )
i=1 i=1 i<j
"
+ P(A i ∩ A j ∩ A k )
i<j<k
− ··· +(−1) n+1 P(A 1 ∩ ··· ∩ A n ).

67. Demuestre que
n n
# " "
P( A i )= P(A i ) − P(A i ∪ A j )
i=1 i=1 i<j
"
+ P(A i ∪ A j ∪ A k )
i<j<k
− ··· +(−1) n+1 P(A 1 ∪ ··· ∪ A n ).