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Notaci´on

B(R) : Conjuntos de Borel de R.
a ∨ b :m´ax{a, b}.
a ∧ b :m´ın{a, b}.
A ⊥ B :Independencia de los eventos A y B.
⌊x⌋ :Parte entera de x.
F(x+) : L´ımite por la derecha de la funci´on F en el punto x.
F(x−): L´ımite por la izquierda de la funci´on F en el punto x.

Lema de Abel

Sea a 0 ,a 1 ,... una sucesi´on de n´umeros reales o complejos tal que la serie
n
∞ a n es convergente. Defina la funci´on G(t)= ∞ a n t ,la cuales
( (
n=0 n=0
convergente para valores de t por lo menos en el intervalo [0, 1]. El lema de
Abel asegura que G(t)es una funci´on continua por la izquierda en t =1, es
decir,
∞
"
l´ım G(t)= a n .
t↗1
n=0

L´ımite superior e inferior

Sea a 1 ,a 2 ,... una sucesi´on infinita de n´umeros reales. Para cada m natural
defina b m =´ınf {a m ,a m+1 ,...},y c m =sup {a m ,a m+1 ,...}.Claramente
b m ≤ b m+1 ,y c m ≥ c m+1 .Es decir,ambas sucesiones son mon´otonas,la
primera no decreciente y la segunda no creciente, por lo tantoson con-
vergentes, no excluyendo con ello valores infinitos. Al l´ımite de la sucesi´on
b 1 ≤ b 2 ≤ ··· se le llama l´ımite inferior,y al l´ımite de c 1 ≥ c 2 ≥ ··· se le