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Ap´ endice A. Distribuciones de probabilidad 369

Distribuci´on hipergeom´etrica

X ∼ hipergeo(N, K, n)con N, K, n ∈ N y n ≤ K ≤ N.
4 54 5 4 5
K N − K N
f(x)= / para x =0, 1,... ,n.
x n − x n
E(X)= nK/N.
K N − K N − n
Var(X)= n .
N N N − 1
Si un conjunto de N elementos se puede separar en dos clases, una clase con
K elementos y la otra con N −K elementos, y si se seleccionan n elementos
de este conjunto, entonces la variable X modela el n´umero de elementos
seleccionados de la primera clase.

Distribuci´on ji-cuadrada

2
X ∼ χ (n)con n> 0.
4 5 n/2
1 1
f(x)= x n/2−1 −x/2 para x> 0.
e
Γ(n/2) 2
E(X)= n.
Var(X)= 2n.
M(t)= (1 − 2t) −n/2 para t< 1/2.
φ(t)= (1 − 2it) −n/2 .
2
2
Si X tiene distribuci´on N(0, 1), entonces X tiene distribuci´on χ (1).

Distribuci´on log normal

2
2
X ∼ log normal(µ, σ )con µ ∈ R y σ > 0.
1 2 2
f(x)= √ exp[−(ln x − µ) /2σ ]para x> 0.
x 2πσ 2
2
E(X)= exp(µ + σ /2).