Page 383 - cip2007

Ap´ endice A. Distribuciones de probabilidad 371

Distribuci´on Poisson

X ∼ Poisson(λ)con λ > 0.
x
f(x)= e −λ λ /x!para x =0, 1,...
E(X)= λ.
Var(X)= λ.
G(t)= e −λ(1−t) .
t
M(t)= exp [λ(e − 1)].
La suma de dos variables independientes con distribuci´on Poisson(λ 1 )y
Poisson(λ 2 )tiene distribuci´on Poisson(λ 1 + λ 2 ).

Distribuci´on t

X ∼ t(n)con n> 0.
Γ((n +1)/2)
2
f(x)= √ (1 + x /n) −(n+1)/2 .
nπ Γ(n/2)
E(X)= 0.
Var(X)= n/(n − 2) para n> 2.
M(t)no existe para t ̸=0.
φ(t)= exp(−|t|), cuando n =1. La expresi´on de φ(t)resulta complicada
para valores n ≥ 2.

Distribuci´on uniforme discreta

X ∼ unif{x 1 ,... ,x n } con n ∈ N.
f(x)= 1/n para x = x 1 ,... ,x n .
E(X)= (x 1 + ··· + x n )/n.
2
2
Var(X)= [(x 1 − µ) + ··· +(x n − µ) ]/n.
G(t)= (t x 1 + ··· + t )/n.
x n
M(t)= (e x 1 t + ··· + e x nt )/n.