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Ap´ endice B. Conceptos y resultados varios 375

llama l´ımite superior de la sucesi´on a 1 ,a 2 ,....A estos l´ımites se les denota
por l´ım inf n→∞ a n yl´ım sup a n ,respectivamente. Es inmediato com-
n→∞
probar que l´ım inf n→∞ a n ≤ l´ım sup a n .Adem´as la sucesi´on original es
n→∞
convergente al n´umero a si, y s´olo si, l´ım inf n→∞ a n =l´ım sup a n = a.
n→∞
Estos conceptos de l´ımite inferior y superior pueden extenderse al caso de
sucesiones de eventos como se muestra en el primer cap´ıtulo de este texto.

Imagen inversa

Sean A y B dos conjuntos. Considere una funci´on X : A → B.La imagen
inversa de un conjunto B ⊆ B es un subconjunto de A,denotado por X −1 B,
ydefinido como sigue: X −1 B = {a ∈ A : X(a) ∈ B}.

X

X −1 B B
A B

Figura B.1: Imagen inversa.

En palabras, la imagen inversa de B es aquella colecci´on de elementos de
A tal que al aplicarles la funci´on X toman un valor dentro del conjunto
B.Observe que X es una funci´on puntual, es decir, lleva puntos de A en
puntos de B,mientras que X −1 es una funci´on conjuntista, es decir, lleva
subconjuntos de B en subconjuntos de A.No debe confundirse X −1 con la
funci´on inversa de X.

El concepto de imagen inversa es usado en este texto para definir a una
variable aleatoria como una funci´on medible. La imagen inversa cumple las
siguientes propiedades: