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2 2
n
E(X )= exp(nµ + n σ /2).
2
2
Var(X)= exp(2µ +2σ ) − exp(2µ + σ ).
La funci´on generadora de momentos no existe. Si X tiene distribuci´on
2
2
N(µ, σ ), entonces e X tiene distribuci´on log normal(µ, σ ).
Distribuci´on normal

2
2
X ∼ N(µ, σ )con µ ∈ R y σ > 0.
1 −(x−µ) /2σ 2
2
f(x)= √ e .
2πσ 2
E(X)= µ.
2
Var(X)= σ .
2 2
M(t)= exp (µt + σ t /2).
2 2
φ(t)= exp (iµt − σ t /2).
2
Cuando µ =0 y σ =1 se obtiene la distribuci´on normal est´andar. La suma
odiferencia de dos variables independientes con distribuci´on normal tiene
distribuci´on normal.

Distribuci´on Pareto

X ∼ Pareto(a, b)con a> 0y b> 0.
a
f(x)= ab /(b + x) a+1 para x> 0.
F(x)= 1 − [b/(b + x)] a para x> 0.
E(X)= b/(a − 1) para a> 1.
2
2
Var(X)= ab /[(a − 1) (a − 2)] para a> 2.