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Distribuci´on gama

X ∼ gama(n, λ)con n> 0y λ > 0.
(λx) n−1
f(x)= λe −λx para x> 0.
Γ(n)
n−1
"
k
F(x)= 1 − e −λx (λx) /k! para x> 0y n entero.
k=0
E(X)= n/λ.
2
Var(X)= n/λ .
n
M(t)= [λ/(λ − t)] , para t< λ.
Cuando n =1 la distribuci´on gama se reduce a la distribuci´on exponen-
cial. Advertencia: para denotar esta distribuci´on en algunos textos se usa
el s´ımbolo gama(λ,n), es decir, el orden de los par´ametros es distinto. En
ocasiones se usa el par´ametro 1/θ en lugar de λ.

Distribuci´on geom´etrica

X ∼ geo(p)con p ∈ (0, 1).
f(x)= p(1 − p) x para x =0, 1,...
E(X)= (1 − p)/p.
2
Var(X)= (1 − p)/p .
G(t)= p/[1 − t(1 − p)].
t
M(t)= p/[1 − (1 − p)e ].
Esta variable se usa para modelar el n´umero de fracasos antesde obtener el
primer ´exito en una sucesi´on de ensayos independientes Bernoulli, en donde
en cada uno de ellos la probabilidad de ´exito es p.La distribuci´on geom´etrica
es un caso particular de la distribuci´on binomial negativa.