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Distribuci´on beta

X ∼ beta(a, b)con a> 0,b > 0.
f(x)= x a−1 (1 − x) b−1 /B(a, b), para x ∈ (0, 1).
E(X)= a/(a + b).
2
Var(X)= ab/[(a + b +1)(a + b) ].
Cuando a =1,b =2 o a =2,b =1 se obtiene la distribuci´on triangular.

Distribuci´on binomial

X ∼ bin(n, p)con n ∈ N y p ∈ (0, 1).
4 5
n
x
f(x)= p (1 − p) n−x para x =0, 1,... ,n.
x
E(X)= np.
Var(X)= np(1 − p).
n
G(t)= (1 − p + pt) .
t n
M(t)= [1 − p + pe ] .
Una variable aleatoria binomial registra el n´umero de ´exitos en n ensayos
independientes Bernoulli en donde en cada ensayo la probabilidad de ´exito
es p.La suma de dos variables independientes con distribuci´on bin(n, p)y
bin(m, p)tiene distribuci´on bin(n + m, p).

Distribuci´on binomial negativa

X ∼ bin neg(r, p)con r ∈ N y p ∈ (0, 1).
4 5
r + x − 1
r
f(x)= p (1 − p) x para x =0, 1,...
x
E(X)= r(1 − p)/p.
2
Var(X)= r(1 − p)/p .
r
G(t)= [p/(1 − t(1 − p))] .