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Cap´ ıtulo 9. Dos teoremas l´ ımite 359
en donde Z tiene distribuci´on normal est´andar. Observe que la suma X 1 +
2
··· + X n tiene media nµ yvarianza nσ ,de modo que la expresi´on de
arriba es una especie de estandarizaci´on de esta variable. Equivalentemente
el resultado puede enunciarse del siguiente modo:
(X 1 + ··· + X n )/n − µ d
√ −→ N(0, 1).
σ/ n
Este teorema fue demostrado rigurosamente por A. M. Lyapunovalrededor
de 1901. Observe que no hay ninguna hip´otesis adicional sobre la distribu-
ci´on de las variables de la sucesi´on, es decir, ´estas pueden tener cualquier
distribuci´on, s´olo requiriendo la existencia de la media yla varianza.
