Page 273 - cip2007

Cap´ ıtulo 6

Distribuciones muestrales

yestad´ısticas de orden

En este cap´ıtulo se estudian algunas distribuciones de probabilidad que
surgen en la estad´ıstica y otras ´areas de aplicaci´on de la probabilidad. Se
estudian tambi´en algunas f´ormulas para las distribuciones de las estad´ısticas
de orden de una muestra aleatoria.

Definici´ on. (Muestra aleatoria). Una muestra aleatoria es una
colecci´on de variables aleatorias X 1 ,... ,X n ,que cumplen la condici´on
de ser independientes y de tener cada una de ellas la misma distribuci´on.
Al n´umero n se le llama tama˜no de la muestra aleatoria.

A menudo se escribe m.a. para abreviar el t´ermino muestra aleatoria,y se
usan las siglas v.a.i.i.d. para denotar el t´ermino variables aleatorias indepen-
dientes e id´enticamente distribuidas.Por lo tanto,una m.a. es una colecci´on
de v.a.i.i.d.

Definici´ on. (Estad´ ıstica). Una estad´ıstica es una variable aleatoria
de la forma g(X 1 ,... ,X n ), en donde X 1 ,... ,X n es una muestra aleato-
n
ria, y g : R → R es una funci´on Borel medible.

261