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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 397 — #403
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1
f pxq
3. l´ım existe.
1
xÑx 0 g pxq
Entonces
1
fpxq f pxq
l´ım “ l´ım .
1
xÑx 0 gpxq xÑx 0 g pxq
F´ormula de Stirling

Esta es una f´ormula que permite aproximar el factorial de un n´umero natu-
ral. Para n grande,
?
e
n! « 2π n n`1{2 ´n .

n n! Stirling
1 1 0.92
2 2 1.91
3 6 5.83
4 24 23.50
5 120 118.01
6 720 710.07
7 5040 4980.39
8 40320 39902.39
¨¨¨ ¨¨¨ ¨¨¨

Notaci´on o-peque˜na

Se dice que una funci´on fpxq, definida en un intervalo no trivial alrededor
del cero, es o-peque˜na de x cuando x Ñ 0si

fpxq
l´ım “ 0.
xÑ0 x
Esto siginifca que la funci´on fpxq tiende a cero cuando x Ñ 0 m´as r´api-
k
damente de lo que lo hace x Ñ 0. Las funciones fpxq“ x con k ě 2 son
ejemplos de funciones opxq cuando x Ñ 0, y se escribe fpxq“ opxq cuando
x Ñ 0.

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