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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 396 — #402
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396 A. F´ ormulas varias

ż x n`1
n
c) x dx “ ` c, n ‰´1.
n ` 1
ż
dx
d) “ ln x ` c.
x
1
ż
e) e ax dx “ e ax ` c.
a
ż
f) ln xdx “ x ln x ´ x ` c.

ż
g) sen xdx “´ cos x ` c.

ż
h) cos xdx “ sen x ` c.

ż ż
i) udv “ uv ´ vdu (Integraci´on por partes).

Lema de Abel

Sea a 0 ,a 1 ,... una sucesi´on de n´umeros reales o complejos tal que ř 8 a n
n“0
ř 8 n
es convergente. Entonces la funci´on real Gptq“ n“0 a n t es continua por
la izquierda en t “ 1, es decir,
8
ÿ
l´ım Gptq“ a n .
tÕ1
n“0

Regla de L’Hˆopital

Sean fpxq y gpxq dos funciones definidas en un intervalo abierto pa, bq y
diferenciables excepto tal vez en un punto x 0 Ppa, bq. Suponga que

1. l´ım fpxq“ l´ım gpxq con valor 0, `8,´o ´8.
xÑx 0 xÑx 0
1
2. g pxq‰ 0 para todo x Ppa, bqztx 0 u.

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