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Cap´ ıtulo 1. Espacios de probabilidad 5
B C
A
E
D
Ω
Figura 1.1: Una σ-´algebra es una colecci´on F = {A, B, C, D, E, . . .} de subcon-
juntos que no es vac´ıa y que es cerrada bajo complementos y uniones numerables.
En la Figura 1.1 puede observarse una representaci´on gr´afica de una σ-
´algebra como una colecci´on de subconjuntos de Ω.En la secci´on de ejercicios
se pueden encontrar algunos otros ejemplos de σ-´algebras. El uso de la letra
F para denotar una σ-´algebra proviene del nombre en ingl´es “field” que
significa campo. A menudo se usa tambi´en el t´ermino σ-campo en lugar
de σ-´algebra. Observe con cuidado el uso y significado de los s´ımbolos de
contenci´on y pertenencia: A ⊆ Ω y A ∈ F.Demostraremos a continuaci´on
algunas otras propiedades generales de las σ-´algebras.
Proposici´ on.Sea F una σ-´algebra de subconjuntos de Ω.Entonces
1. ∅∈ F.
∞
#
2. Si A 1 ,A 2 ,... ∈ F,entonces A n ∈ F.
n=1
3. Si A, B ∈ F,entonces A − B ∈ F,y A△B ∈ F.
Demostraci´on.
1. Como Ω ∈ F y F es una colecci´on cerrada bajo complementos, en-
