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Cap´ ıtulo 1. Espacios de probabilidad 3

naci´on no es ´unica, pues dependiendo del inter´es del observador, se puede
asociar un espacio de probabilidad u otro. En este primer cap´ıtulo se estu-
dian con m´as detalle los conceptos de σ-´algebra y medida de probabilidad.
Empecemos con el primero.

1.2. σ-´algebras

En esta secci´on se estudia el concepto de σ-´algebra y se define la m´ınima
σ-´algebra generada por una colecci´on arbitraria de subconjuntos del espacio
muestral. Recordemos nuevamente la definici´on de esta estructura.

Definici´ on.(σ-´ algebra, espacio medible, evento). Una colecci´on
F de subconjuntos de Ω es una σ-´algebra si cumple las siguientes con-
diciones:

1. Ω ∈ F.
c
2. Si A ∈ F,entonces A ∈ F.
∞
!
3. Si A 1 ,A 2 ,... ∈ F,entonces A n ∈ F.
n=1
Ala pareja (Ω, F)se le llama espacio medible y a los elementos de F
se les llama eventos o conjuntos medibles.

En palabras, una σ-´algebra es una colecci´on de subconjuntos de Ω que no
es vac´ıa y que es cerrada bajo las operaciones de tomar complemento y
efectuar uniones infinitas numerables. Estas propiedades garantizan que la
colecci´on es cerrada al efectuar las operaciones usuales entre conjuntos, es
decir, al tomar las operaciones de uni´on, intersecci´on, complemento, diferen-
cia, diferencia sim´etrica, etc. se obtienen nuevamente elementos de la misma
colecci´on.