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2 1.1. Espacios de probabilidad

Espacio muestral. El conjunto Ω es llamado espacio muestral o espacio
muestra,y tiene como objetivo agrupar a todos los posibles resultados del
experimento aleatorio en cuesti´on. No es imprescindible darle esta interpre-
taci´on al conjunto Ω,y matem´aticamente se le considera entonces como un
conjunto arbitrario.

σ-´ algebra. Una clase o colecci´on no vac´ıa F de subconjuntos de Ω es
una σ-´algebra si es cerrada bajo las operaciones de tomar complementos
yuniones numerables. El t´ermino σ-´algebra se lee “sigma-´algebra”. A los
elementos de una σ-´algebra se les llama eventos , sucesos,o conjuntos me-
dibles.Debido a su uso extendido,se usa elt´ermino medible,aunquetal
vez lo correcto sea decir mensurable. En particular, un evento es simple o
elemental si consta de a lo m´as un elemento de Ω,y es compuesto cuando
consta de dos o m´as elementos de Ω.

Medida de probabilidad. Una funci´on P definida sobre una σ-´algebra F
ycon valores en el intervalo [0, 1] es una medida de probabilidad si P(Ω)= 1
yes σ-aditiva, es decir, si cumple que
∞ ∞
! "
P( A n )= P(A n ),
n=1 n=1
cuando A 1 ,A 2 ,... son elementos de F que cumplen con la condici´on de
ser ajenos dos a dos, esto es, A i ∩ A j = ∅ para valores de i y j distintos.
El n´umero P(A)representa una forma de medir la posibilidad de observar
la ocurrencia del evento A,alefectuar una vez elexperimento aleatorio.
Tenemos entonces formalmente la siguiente definici´on.

Definici´ on.(Espacio de probabilidad). Un espacio de probabilidad
es una terna (Ω, F,P), en donde Ω es un conjunto arbitrario, F es una
σ-´algebra de subconjuntos de Ω,y P es una medida de probabilidad
definida sobre F.

El objetivo es asociar un espacio de probabilidad al experimento aleatorio
de inter´es. No existen reglas establecidas para ello y adem´as la posible asig-