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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 179 — #185
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6.3. Tiempos de vida 179

N t 1
δ t γ t
N t

N t 1 β t

t
W N t W N t 1
Figura 6.2

Tiempo de vida restante
Este es el tiempo de vida ´util que le resta al elemento que se encuentra en
operaci´on al tiempo t,y est´a dado por la variable

γ t W N t 1 t.

Esta longitud aleatoria se muestra en la Figura 6.2. Usando unargumento
de renovaci´on demostraremos que para cada x 0la funci´on t g t
x satisface una ecuaci´on de renovaci´on.
P γ t

Proposici´on 6.4 La funci´on t g t P γ t x satisface la ecuaci´on
de renovaci´on

t
g t 1 F t x g t s dF s . (6.5)
0
Demostraci´on. Se condiciona sobre el valor de T 1 de la siguiente forma:

g t P γ t x T 1 s dF s .
0
Se consideran entonces los tres posibles casos para los valores de T 1 como
se muestran en la Figura 6.3.

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