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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 178 — #184
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178 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad
Demostraci´on.
Λ t nP N t n
n 0
P N t 1 2 P N t 2
F 1 t F 2 t 2 F 2 t F 3 t
F n t .
n 1
!
Ejemplo 6.3 Cuando los tiempos de interarribo tienen distribuci´on exp λ
se tiene que
t λx n 1 λt k
F n t λ e λx dx e λt .
0 Γ n k!
k n
Usando esta expresi´on y la f´ormula reci´en demostrada puede corroborarse
que en este caso Λ t λt.
Es posible demostrar que para un proceso de renovaci´on la variable N t tiene
momentos finitos de cualquier orden, y en particular para la esperanza, la
suma que aparece en (6.4) siempre es convergente. Se puede tambi´en de-
mostrar que existe una correspondencia biun´ıvoca entre lasfunciones Λ t
y F t ,y que adem´as elproceso de renovaci´on N t : t 0 queda completa-
mente especificado por la funci´on promedio Λ t .La demostraci´on de estos
resultados puede consultarse en [1].
6.3. Tiempos de vida
Junto a todo proceso de renovaci´on y para cada tiempo fijo, pueden con-
siderarse tres variables aleatorias no negativas, γ t , δ t y β t ,cuyo significado
geom´etrico se muestra en la Figura 6.2, y que definiremos con mayor pre-
cisi´on a continuaci´on.
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