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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 180 — #186
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180 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

T 1 T 1 T 1
0 t t x

Figura 6.3

Puesto que un proceso de renovaci´on puede considerarse que inicia nue-
vamente a partir del momento en que se observa una renovaci´on, se tiene
que
1 si s t x,
P γ t x T 1 s 0 si t s t x,
P γ t s x si 0 s t.
Por lo tanto,

g t P γ t x T 1 s dF s
0
t
dF s P γ t s x dF s
t x 0
t
1 F t x g t s dF s .
0
!

Ejemplo 6.4 Cuando los tiempos de vida son exponenciales de par´ametro
λ,la ´unica soluci´on dela ecuaci´on (6.5) es la funci´on constante en t,
g t P γ t x e λx ,queequivalea decir quela variable γ t tiene
distribuci´on exp λ .Esta es nuevamentela propiedad dep´erdida dememo-
ria de la distribuci´on exponencial.

Tiempo de vida transcurrido
Este es el tiempo que ha estado en uso el elemento que se encuentra en
operaci´on al tiempo t,y est´a dado por la variable

δ t t W N t .

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