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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 183 — #189
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6.4. Teoremas de renovaci´ on 183
T 1 T 1 T 1
0 t t x
Figura 6.5
El caso s t, t x se debe subdividir en dos casos: s x ´o s x.De este
modo se obtienen los siguientes resultados
0 si t s t x, y s x,
1 si t s t x, y s x,
P β t x T 1 s
1 si s t x,
P β t s x si 0 s t.
El segundo y tercer rengl´on se conjuntan en las condiciones t x s t x
o s t x,lo cualse reduce a la condici´on t x s .Por lo tanto,
g t P δ t x T 1 s dF s
0
t
dF s P β t s x dF s
t x 0
t
1 F t x g t s dF s .
0
!
Ejemplo 6.6 En el caso de tiempos de interarribo exponenciales de par´a-
metro λ,puede demostrarse queel tiempo de vida total tienefunci´onde
distribuci´on
1 1 λ t x e λx si x 0,
P β t x
0 otro caso.
6.4. Teoremas de renovaci´on
En esta secci´on se estudian algunos resultados sobre el comportamiento
l´ımite de los procesos de renovaci´on. Primeramente se demuestra que todo
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