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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 174 — #180
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174 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

de vida de componentes puestos en operaci´on uno tras otro. Esto se ilus-
tra en la Figura 6.1. En este contexto es natural suponer que las variables
que modelan los tiempos de vida son no negativas, independientes y con la
misma distribuci´on de probabilidad. Un proceso de estas caracter´ısticas se
conoce con el nombre de proceso de renovaci´on. Observe que exactamente
en los tiempos en los que se efect´uan las renovaciones, el proceso reinicia
probabil´ısticamente. Empezaremos por dar un primera definici´on formal de
un proceso de renovaci´on basada en lo reci´en mencionado.

Definici´on 6.1 (Primera definici´on) Un proceso de renovaci´on es una
sucesi´on infinita de variables aleatorias T 1 ,T 2 ,... que son no negativas, in-
dependientes e id´enticamente distribuidas.

Otra forma equivalente de definir a este proceso es a trav´es del registro de
los tiempos reales en los que se observan las renovaciones, o bien, a trav´es
del conteo de renovaciones observadas hasta un tiempo cualquiera. Estos
puntos de vista alternativos se definen a continuaci´on.

Definici´on 6.2 (Segunda definici´on) Dado un proceso de renovaci´on
T 1 ,T 2 ,... ,sedefinen los tiempos reales derenovaci´on como W 0 0 y
W n T 1 T n ,para n 1.El proceso deconteo derenovaciones es

N t m´ax n 0: W n t , para cada t 0.
La variable aleatoria W n representa el tiempo real en el que se realiza la
n-´esima renovaci´on, mientras que N t indica el n´umero de renovaciones efec-
tuadas hasta el tiempo t.En la literatura se le denomina proceso de reno-
vaci´on a cualquiera de los procesos T n : n 1, 2,... , W n : n 0, 1,... ,
o N t : t 0 ,pues por construcci´on existe una correspondencia biun´ıvoca
entre cualesquiera dos de estos procesos. Denotaremos por F t ala funci´on
de distribuci´on de los tiempos de vida. Por lo tanto, la funci´on de distribu-
ci´on de W n es la convoluci´on de F t consigo misma n veces, es decir,

t t F n t F F t .
F W n P T 1 T n
En particular, F 1 t F t ycuando n 0se define

F 0 t 0 si t 0,
1 si t 0.

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