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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 171 — #177
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5.6. Ejercicios 171

d) p 11 t λ µe λ µ t λ µ .

147. Considere una cadena de Markov a tiempo continuo de dos estados
en donde el tiempo de estancia en cada uno de ellos tiene distribuci´on
exp λ .Defina la variable N t como el n´umero de veces que la cadena
ha efectuado saltos hasta un tiempo t 0cualquiera. Demuestre que
N t : t 0 es un proceso de Poisson de par´ametro λ.

Procesos de nacimiento puros

148. Sea X t : t 0 un proceso de Yule con estado inicial X 0 k 1.
Demuestre que:
λt
a) E X t ke .
b) Var X t ke 2λt 1 e λt .

Procesos de muerte puros

149. Sea X t : t 0 un proceso de muerte puro tal que X 0 N 1y
con par´ametros µ 1 ,µ 2 ,... ,µ N .Demuestre que el´area promedio de la
trayectoria de este proceso hasta que alcanza el estado absorbente 0
es
N
k
.
µ k
k 1

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