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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 384 — #390
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384 5. Teoremas l ´ ımite

en donde la inc´ognita es el valor de n. Restando en ambos lados de la
?
2
desigualdad 200µ ydividiendoentre 200σ , la ecuaci´on anterior es equi-
valente a

ˆ ˙
X 1 `¨ ¨ ¨ ` X 200 ´ 200µ n ´ 200µ
P ? ď ? “ 0.95 . (5.5)
200σ 2 200σ 2
Por el teorema central del l´ımite, la probabilidad indicada es aproximada a
?
2
Φppn ´ 200µq{ 200σ q. De este modo, tenemos ahora la ecuaci´on
n ´ 200µ
ˆ ˙
Φ ? “ 0.95 .
200σ 2
Observe que la variable aleatoria que aparece en la ecuaci´on (5.5) y cuya
distribuci´on de probabilidad se desconoce y en general es dif´ıcil encontrar,
se ha aproximado por una variable aleatoria normal est´andar, y all´ı radica la
utilidad del teorema central del l´ımite. De la tabla de la distribuci´on normal,
podemos ahora verificar que el valor de x tal que Φpxq“ 0.95 es x “ 1.65.
?
2
De este modo se llega a la igualdad pn´200µq{ 200σ “ 1.65 , de donde se
obtiene que n “ 253.99 . Es decir, el tama˜no del estacionamiento debe ser
de aproximadamente 254 lugares. ‚

Ejercicios

527. Simulaci´on del teorema central del l´ımite.

a) Escoja usted una distribuci´on de probabilidad discreta desu pre-
ferencia, especificando valores num´ericos para sus par´ametros.
2
Denote por µ a la media de la distribuci´on y sea σ su varianza.
Lleve a cabo las indicaciones de los siguientes incisos para:

n “ 20, 40, 60, 80, 100.
N “ 50, 100.

Esta es una comprobaci´on del teorema central del l´ımite.

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