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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 386 — #392
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386 5. Teoremas l ´ ımite

b) PpX 1 `¨ ¨ ¨ ` X n ě nλq.

531. Sea A un evento de un experimento aleatorio cuya probabilidad es
p Pp0, 1q. Suponga que se efect´uan n ensayos independientes del ex-
perimento y denote por n A el n´umero de veces que se observa la ocu-
rrencia del evento A. Demuestre que, para n suficientemente grande y
para cualquier ϵ ą 0,
? ?
n A ϵ n ´ϵ n
Ppp ´ ϵ ď ď p ` ϵq« Φpa q´ Φpa q.
n pp1 ´ pq pp1 ´ pq

532. La probabilidad de que un componente electr´onico falle durante ciertas
pruebas de control de calidad es 0.05 . Use el teorema de De Moivre-
Laplace para encontrar una aproximaci´on de la probabilidad de que,
al probar 100 componentes, el n´umero de fallas sea

a) al menos 5.
b) menor a 5.
c) entre 5 y 10, inclusive.

533. La probabilidad de un cierto evento en un ensayo de un experimento
aleatorio es 0.7 . Encuentre una aproximaci´on para la probabilidad de
que este evento aparezca en la mayor´ıa de una sucesi´on de 200 ensayos
independientes.

534. La probabilidad de ocurrencia de un cierto evento en un ensayo es 0.3.
Encuentre una aproximaci´on para la probabilidad de que la frecuencia
relativa de este evento en 100 ensayos independientes

a)se encuentre entre 0.2y 0.5, inclusive.
b) sea por lo menos 0.4.
c) sea, a lo sumo, igual a 0.35 .

535. La probabilidad de que un condensador falle durante el periodo de
garant´ıa es 0.1 . Encuentre el valor exacto y una aproximaci´on usando
el teorema central del l´ımite, de la probabilidad de que, al revisar el
funcionamiento de 50 condensadores durante su periodo de garant´ıa,
fallen

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