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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 385 — #391
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5.4 El teorema central del l ´ ımite 385

1) Genere n valores independientes al azar x 1 ,... ,x n y calcule
el promedio
n
1 ÿ
s n “ x i .
n
i“1
2) Repita N veces el inciso anterior calculando los promedios
centrados
s n ´ µ s n ´ µ
? ,. . . , ? .
σ{ n σ{ n
loooooooooooomoooooooooooon
N
3) Elabore un histograma de estos N valores trazando, en la
misma gr´afica, la funci´on de densidad Np0, 1q. Utilice un ta-
ma˜no adecuado para la base de los rect´angulos.
4) Elabore una gr´afica de la frecuencia relativa acumulada (fun-
ci´on de distribuci´on emp´ırica) de los N valores uniendo los
puntos con una l´ınea recta y en la misma gr´afica dibuje la
funci´on de distribuci´on Np0, 1q.
b) Haga los mismo que en el inciso anterior, ahora con una distri-
buci´on continua de su preferencia.

528. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on binpn, pq ysea Z otra
variable aleatoria con distribuci´on normal est´andar. Demuestre que
cuando n Ñ8,
X ´ np d
Ñ Z.
a
npp1 ´ pq
2
529. Sea X una variable aleatoria con distribuci´on χ pnq ysea Z otra varia-
ble aleatoria con distribuci´on normal est´andar. Demuestre que cuando
n Ñ8,
X ´ n d
? Ñ Z.
2n
530. Sean X 1 ,... ,X n variables aleatorias independientes, cada una de ellas
con distribuci´on Poissonpλq. Encuentre una aproximaci´on para las si-
guientes probabilidades, en t´erminos de la funci´on de distribuci´on Φpxq
de la distribuci´on normal est´andar.

a) Ppa ă X 1 `¨ ¨ ¨ ` X n ă bq.

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