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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 43 — #49
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3.4. Comunicaci´ on 43

Definici´on 3.2 Se dice que el estado j es accesible desde el estado i si
existe un entero n 0 tal que p ij n 0,esto seescribe simplemente como
i j.Sedice adem´as que los estados i y j son comunicantes, y se escribe
i j,si secumpleque i j y j i.

Observe que siempre se cumple que i i,pues por
definici´on p ii 0 1. Adem´as observe que si ocurre Accesibilidad
que i j,la accesibilidad de i a j puede darse en
un n´umero de pasos distinto que la accesibilidad i j
de j a i.Gr´aficamente la accesibilidad y la comu-
nicaci´on se representan, como lo hemos hecho antes
en los ejemplos, mediante flechas entre nodos como Comunicaci´on
se muestra en la Figura 3.9. Es sencillo verificar que
i j
la comunicaci´on es una relaci´on de equivalencia, es
decir, cumple las siguientes propiedades.
Figura 3.9
a) Es reflexiva: i i.

b) Es sim´etrica: si i j,entonces j i.

c) Es transitiva: si i j y j k,entonces
i k.
En consecuencia, la comunicaci´on induce una partici´on delespacio de esta-
dos de una cadena de Markov dada por los subconjuntos de estados comuni-
cantes, es decir, dos estados pertenecen al mismo elemento dela partici´on si,
ys´olo si, son estados que se comunican. De este modo el espacio de estados
de una cadena de Markov se subdivide en clases de comunicaci´on. A la clase
de comunicaci´on de un estado i se le denotar´a por C i .Por lo tanto, i j
si, y s´olo si, C i C j .

Ejemplo 3.3 La cadena de Markov con espacio de estados 0, 1, 2, 3 y
matriz de probabilidades de transici´on que se muestra en la Figura 3.11
tiene tres clases de comunicaci´on que son C 0 0 , C 1 1, 2 y
C 3 3 .Es evidente que el estado 0 se comunica consigo mismo pues
existe una flecha que parte de tal estado y llega a ´el mismo. Visualmente
tampoco hay duda de que la segunda colecci´on de estados es unaclase de
comunicaci´on. Para la clase C 3 no existe una conexi´on f´ısica del estado

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