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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 38 — #44
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38 3. Cadenas de Markov

n.Bajo ciertas condiciones es natural suponer que estas variables aleato-
rias son independientes, id´enticamente distribuidas y convalores enteros no
negativos. Suponga que P ξ n k a k ,con a k 0y a 0 a 1 1.
Sea X 0 el n´umero de clientes iniciales, y para cada n 1defina a X n como
el n´umero de clientes en la fila al final del periodo n.Las dos reglas de
operaci´on mencionadas se pueden escribir de la siguiente forma:

ξ n 1 si X n 0,
X n 1
X n ξ n 1 1 si X n 1.
1 ξ n 1 ,en donde x
Esto puede escribirse como X n 1 X n
m´ax x, 0 .Por lo tanto,el proceso X n : n 0, 1,... es una cadena de
Markov con espacio de estados 0, 1,... yprobabilidades de transici´on

P ξ j si i 0,
p ij
P ξ j i 1 si i 1.

Es decir,
a 0 a 1 a 2
a 0 a 1 a 2
P 0 a 0 a 1 .
0 0 a 0
. . . . . . . . .

Cadena de inventarios
Suponga que se almacena un cierto n´umero de bienes en una bodega, y que
se requiere una demanda aleatoria ξ n del bien en el periodo n.Suponga que
P ξ n k a k ,para k 0, 1,... con a k 0y k a k 1, es decir, la
distribuci´on de ξ n es la misma para cualquier n.El n´umero de bienes en el
almac´en es revisado al final de cada periodo y se aplica la siguiente pol´ıtica
de reabastecimiento: si al final del periodo la cantidad del bien es menor o
igual a un cierto nivel s,entonces se reabastece la bodega inmediatamente
hasta un nivel m´aximo S.Si alfinal delperiodo eln´umero de bienes es mayor
a s,entonces no hay ning´un reabastecimiento. Naturalmente s S.Sea X n
el n´umero de bienes al final del periodo n yjusto antes de aplicar la pol´ıtica
de reabastecimiento. Entonces X n : n 0 es una cadena de Markov con

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