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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 39 — #45
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3.3. Ecuaci´ on de Chapman-Kolmogorov 39

espacio de estados ... , 2, 1, 0, 1, 2,... ,S .Se permiten valores negativos
para X n los cuales corresponden a demandas del bien no satisfechas ensu
momento pero que ser´an cubiertas en el siguiente reabastecimiento. El valor
de X n 1 en t´erminos de X n se escribe de la forma siguiente:

X n ξ n 1 si s X n S,
X n 1
S ξ n 1 si X n s.
Las probabilidades de transici´on para esta cadena son

P ξ n 1 i j a i j si s i S,
p ij P X n 1 j X n i
P ξ n 1 S j a S j si i s.
La primera expresi´on corresponde al caso cuando no hay reabastecimiento,
la probabilidad de pasar de i a j es la probabilidad de que la demanda al final
de ese periodo sea de j i pues el nuevo nivel del almac´en ser´a de i i j
j.La segunda expresi´on corresponde alcaso cuando hay reabastecimiento
yel nuevo nivel ser´a de S S j j,cuando la demanda sea S j.

3.3. Ecuaci´on de Chapman-Kolmogorov

Esta ecuaci´on es una f´ormula sen-
cilla y muy ´util que permite des-
k
componer la probabilidad de pasar
del estado i al estado j en n pa-
j
sos, en la suma de probabilidades
de las trayectorias que van de i a
j,y que atraviesan por un estado i
k cualquiera en un tiempo interme-
dio r.Gr´aficamente, las trayecto- r n
rias que van del estado i al estado j
en n pasos se descomponen como se Figura 3.8
muestra en la Figura 3.8. Para fines
ilustrativos se dibujan las trayectorias de manera continuapero en realidad
no lo son. La ecuaci´on de Chapman-Kolmogorov es importante para hacer
ciertos c´alculos y se usa con regularidad en el estudio de lascadenasde
Markov.

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