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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 284 — #290
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284 9. C´ alculo estoc´ astico

Stratonovich, denotada de la forma siguiente:
t 1
2
B s dB s B .
t
0 2
Observe que el t´ermino adicional de la integral de Itˆo ha desaparecido. La
integral de Stratonovich tiene algunas ventajas operacionales pues sigue al-
gunas reglas usuales del c´alculo integral, pero vista como proceso deja de ser
una martingala.
Ejemplo 9.3 Calcularemos ahora la esperanza y varianza del proceso

t
B s dB s .
0
La esperanza es cero pues la integral estoc´astica en este caso es una mar-
tingala que empieza en cero. Para la varianza se tiene que

t t
Var B s dB s E B s dB s 2
0 0
t
2
E B ds
s
0
t
E B 2 ds
s
0
t
sds
0
1 2
t .
2
Alternativamente, como t B s dB s 1 B 2 1 t,las cantidades anteriores
0 2 t 2
pueden calcularse usando el lado derecho de esta igualdad. Claramente E 1 B t 2
2
1 t 0.Adem´as,
2
1 1 1
Var B 2 t Var B 2
2 t 2 4 t
1 4 2 2
E B t E B t
4
1 2 2
3t t
4
1 2
t .
2

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