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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 104 — #110
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104 3. Cadenas de Markov
59. Demuestre que no existe una cadena de Markov irreducible de periodo
cero.
60. Demuestre que toda cadena de Markov finita tiene por lo menos un
estado de periodo positivo.
Tiempo y probabilidad de primera visita
61. Demuestre que i j,si y s´olo si, f ij 0.
62. Use la identidad (3.2) para demostrar que para cada n 1, se cumple
la desigualdad p ij n P τ ij n .Observe que la igualdad se cumple
en particular cuando j es un estado absorbente.
63. Demuestre las siguientes igualdades.
a) P τ ij 1 p ij 1 .
b) P τ ij 2 p ik 1 p kj 1 .
k j
c) P τ ij n 1 p ik 1 P τ kj n , para n 1.
k j
Tiempo medio de absorci´on
64. Se efect´ua un sucesi´on de lanzamientos independientesde una moneda
equilibrada con resultados A y S.Encuentre el n´umero esperado de
lanzamientos para que aparezca la secuencia particular
a) “ S ”.
b) “ SA ”.
c) “ SAS ”.
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