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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 106 — #112
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106 3. Cadenas de Markov
1 2
1 α α
0 1 1 2 0 1
1 2
1 2 1 1
2 1 3 2
β 1 β
(a) (b)
Figura 3.19
Tiempo medio de recurrencia
73. Considere una sucesi´on de ensayos independientes Bernoulli con re-
sultados A y B,y con probabilidades P A p y P B q 1 p.
Calcule el n´umero promedio de ensayos para la primera ocurrencia de
la secuencia “AB”.
Clases cerradas
74. Demuestre que:
a) La uni´on de dos clases cerradas es una clase cerrada.
b) Toda cadena de Markov tiene por lo menos una clase cerrada.
75. Demuestre que la colecci´on de estados C es cerrada si, y s´olo si, alguna
de las siguientes condiciones se cumple. Para cualesquiera i C y
j C ,
a) p ij n 0, para cada n 1.
b) p ij 1 0.
76. Demuestre que:
a) Toda clase de comunicaci´on recurrente es cerrada.
b) La uni´on de dos clases de comunicaci´on recurrentes es unaclase
cerrada.
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