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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 111 — #117
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3.18. Ejercicios 111

en donde I es la matriz identidad de n n, A es una matriz cuadrada de
n n con el valor 1 en cada una de sus entradas, y a es un vector rengl´on
de dimensi´on 1 n con el valor 1 tambi´en en todas sus entradas.
Este resultado permite encontrar la posible distribuci´on estacionaria
π invirtiendo la matriz I P A,cuando tal operaci´on es posible.
Como un ejemplo v´ease el siguiente ejercicio.

95. Recuerde que una matriz cuadrada de 2 2y suinversatienen las
siguientes expresiones generales cuando ad bc 0.

ab 1 d b
A A 1 .
cd ad bc c a
Use este resultado y el ejercicio anterior para deducir nuevamente que
la distribuci´on estacionaria para la cadena de Markov de dosestados,
cuando a b 0, es

b a
π 0 , π 1 , .
a b a b

96. Demuestre que si π es una distribuci´on estacionaria para P,entonces
lo es para P n para cualquier n natural. Por otra parte, si π es esta-
cionaria para P n para alg´un n 2, entonces no necesariamente π es
estacionaria para P.Considere por ejemplo la matriz estoc´astica

01
P .
10

2
Entonces P es la matriz identidad que acepta como distribuci´on esta-
cionaria a cualquier distribuci´on de probabilidad π π 0 , π 1 ,sin em-
bargo π no es estacionaria para P,a menos que sea la distribuci´on
uniforme.

Distribuciones l´ımite

97. Calcule la distribuci´on l´ımite, cuando existe, de las siguientes cadenas
de Markov.

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