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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 112 — #118
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112 3. Cadenas de Markov

0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1
a P b P
1 21 2 0 0 0 1 0 0
1 31 31 30 1 30 2 30

0 1 0 0
0 0 0 1
c P
0 1 0 0
1 20 1 20

98. El problema de la lluvia. Una persona se traslada todos los d´ıas de su
casa a la oficina en la ma˜nana, y de la oficina a su casa por la tarde.
Esta persona tiene un coche que usa en cualquiera de estos dos viajes
en caso de lluvia, siempre y cuando tenga el coche disponible.No
siempre tiene el coche disponible pues ha decidido dejarlo enlacasa
oen la oficina e irse caminandocuandoal salir de algunode estos
lugares no est´a lloviendo. La probabilidad de lluvia por la ma˜nana o
por la tarde es p 0, independiente un evento del otro.

a) Demuestre que la proporci´on de viajes a largo plazo en los cuales
la persona se moja por la lluvia es p 1 p 2 p .

b) Demuestre que la respuesta a la pregunta del inciso anterior cuan-
do la persona posee r coches es p 1 p 1 p r .

Cadenas regulares

99. Determine si las siguientes matrices estoc´asticas son regulares.

01 0 0 1 0
a P 00 1 b P 0 1 21 2
10 0 1 21 2 0

100. ¿Cu´antas potencias de una matriz se necesitan calcularcomo m´aximo
para verificar que es regular?

101. Sean X n : n 0 y Y n : n 0 dos cadenas de Markov indepen-
dientes y regulares. Demuestre que Z n X n ,Y n es una cadena de
Markov regular y encuentre sus probabilidades de transici´on.

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