Page 107 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 99 — #105
✐ ✐

3.18. Ejercicios 99

37. Encuentre la matriz de probabilidades de transici´on de la cadena de
Markov de cuatro estados dada por el laberinto de la Figura 3.18.
Apartir de cada posici´on s´olo se permite pasar a los estadoscomo
indica el diagrama, con id´entica probabilidad para todas las posibili-
dades. Suponga que no se permite permanecer en la misma posici´on
al efectuarse un movimiento.

1 2

4 3

Figura 3.18

38. Se lanza un dado equilibrado repetidas veces. Sea X n el n´umero de
lanzamientos realizados al tiempo n desde la ´ultima vez que apareci´o el
n´umero “6”. Demuestre que X n : n 1 es una cadena de Markov y
encuentre las probabilidades de transici´on.

39. Sea X n : n 0 una cadena de Markov con probabilidades de tran-
sici´on p ij ,y sea m 1un entero fijo. Demuestre que los siguientes
procesos son tambi´en cadenas de Markov y encuentre las correspon-
dientes probabilidades de transici´on.

a) X n m : n 0 .
b) X nm : n 0 .

40. Demuestre que para cualquier entero n 1,

a) P X n j P X n 1 i p ij 1 .
i
b) P X n j P X 0 i p ij n .
i

41. Considere una cadena de Markov con espacio de estados 0, 1,... ,N ,

✐ ✐

✐ ✐