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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 517 — #523
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527. Puede usted basarse en el c´odigo de la Figura 5.4 que aparece en la p´agi-
na 379. En este c´odigo se utiliza la instrucci´on para generar valores al azar
de la distribuci´on Bernoulli, pero eso puede f´acilmente cambiarse por la dis-
tribuci´on discreta o continua de su preferencia.
528. Esta es una aplicaci´on del teorema central del l´ımite. La variable X se puede
n
escribir como la suma X i ,en donde X 1 ,... ,X n son v.a.s independientes
ř
i“1
con id´entica distribuci´on Berppq.La media y varianza de X son µ “ np y
2 a d
σ “ npp1 ´ pq,respectivamente. Porlo tanto, pX ´ npq{ npp1 ´ pq Ñ Z.
529. La variable X se puede escribir como la suma ř n X i ,en donde X 1 ,... ,X n
i“1
2
son v.a.s independientes con id´entica distribuci´on χ pkq con k “ 1. La media
2
yvarianzade X es µ “ n ¨ 1 “ n y σ “ n ¨ 2 “ 2n, respectivamente. Por lo
? d
tanto, pX ´ nq{ 2n Ñ Z.
530. Sea S n “ X 1 `¨ ¨ ¨ ` X n .Entonces EpS n q“ nλ yVarpS n q“ nλ.
a) Ppa ă X 1 `¨ ¨ ¨ ` X n ă bq
? ? ?
“ Pppa ´ nλq{ nλ ă pS n ´ nλq{ nλ ă pb ´ nλq{ nλq
? ?
« Pppa ´ nλq{ nλ ă Z ă pb ´ nλq{ nλq
? ?
“ Φppb ´ nλq{ nλq´ Φppa ´ nλq{ nλq.
?
b) PpX 1 `¨ ¨ ¨ ` X n ě nλq“ PppS n ´ nλq{ nλ ě 0q« PpZ ě 0q“ 1{2.

531. Use el teorema de De Moivre-Laplace.
532. Sea X i con distribuci´on Berppq con p “ 0.05 . Las variables independientes
X 1 ,... ,X 100 toman el valor uno cuando el correspondiente componente falla.
100
ř
Por lo tanto, la suma S 100 “ X i es el total de componentes que fallan.
i“1
Entonces
a) PpS 100 ě 5q
a a
“ PppS 100 {100 ´ pq{ pp1 ´ pq{100 ě p5{100 ´ pq{ pp1 ´ pq{100q
« PpZ ě 0q“ 1{2.

b) PpS 100 ď 4q
a a
“ PppS 100 {100 ´ pq{ pp1 ´ pq{100 ď p4{100 ´ pq{ pp1 ´ pq{100q
« Φp´0.4588q“ 0.3264.

c) Pp5 ď S 100 ď 10q
a
« Pp0 ď Z ď p10{100 ´ pq{ pp1 ´ pq{100q
“ Pp0 ď Z ď 2.2941q“ 0.489 .

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