Page 316 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 308 — #314
✐ ✐

308 .Ap´ endice: conceptos y resultados varios

para cualesquiera tiempos 0 t 1 t n ,y cualquier n natural. La
definici´on es an´aloga cuando el proceso es a tiempo discreto.

Independencia de procesos
Se dice que una variable aleatoria X es independiente de un proceso X t :
t 0 si para cualesquiera tiempos 0 t 1 t 2 t n , n N,
es el
la distribuci´on conjunta de la variable X yel vector X t 1 ,... ,X t n
producto de las distribuciones marginales, es decir,

x, x 1 ,... ,x n x 1 ,... ,x n ,
,...,X t n ,...,X t n
F X,X t 1 F X x F X t 1
oen t´erminos de conjuntos de Borel A, A 1 ,... ,A n ,cuando la probabilidad
conjunta
P X A, X t 1 A 1 ,... ,X t n A n
es igual al producto

P X A P X t 1 A 1 ,... ,X t n A n .
M´as generalmente, dos procesos estoc´asticos X t : t 0 y Y t : t 0 son
independientes si para cualesquiera dos enteros naturales n y m,y tiempos
0 t 1 t 2 t n y0 s 1 s 2 s m ,se cumple que la
distribuci´on conjunta

x 1 ,... ,x n ,y 1 ,... ,y m
F X t 1 ,...,X t n ,Y s 1 ,...,Y s m
coincide con el producto

y 1 ,... ,y m .
,...,X t n ,...,Y s m
F X t 1 x 1 ,... ,x n F Y s 1
En palabras, esta condici´on significa que las distribuciones finito dimen-
sionales conjuntas son el producto de las distribuciones finito dimensionales
marginales. Las definiciones para el caso de tiempo discreto son an´alogas.

Lema de Abel

a) Si la serie k 0 a k es convergente, entonces

l´ım a k t k a k .
t 1
k 0 k 0

✐ ✐

✐ ✐