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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 307 — #313
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Ap´endice: conceptos

yresultadosvarios

Igualdad de procesos
Se dice que dos procesos estoc´asticos X t : t 0 y Y t : t 0 son
equivalentes, o tambi´en se dice que uno es una versi´on o modificaci´on del
otro, si para cada valor de t 0fijo se cumple que

P X t Y t 1,

es decir, si las variables X t y Y t son iguales c.s. Un tipo de igualdad m´as
fuerte establece que los procesos son indistinguibles si

P X t Y t para cada t 0 1.
Esto significa que con probabilidad uno las trayectorias de los dos pro-
cesos son id´enticas. Claramente la indistinguibilidad es m´as fuerte que la
equivalencia. Sin embargo, puede demostrarse que cuando losprocesos son
continuos, es decir, cuando sus trayectorias son funciones continuas del
par´ametro, ambas nociones de igualdad coinciden. Cuando elpar´ametro es
discreto, las definiciones son an´alogas y se puede demostrarla equivalencia
entre los dos tipos de igualdad sin ninguna condici´on adicional.

Distribuciones finito dimensionales
Las distribuciones finito dimensionales de un proceso estoc´astico a tiempo
continuo X t : t 0 es la colecci´on de todas las funciones de distribuci´on
conjuntas
x 1 ,... ,x n ,
,...,X t n
F X t 1
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