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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 312 — #318
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312 .Ap´ endice: conceptos y resultados varios
6. Si Y es una variable aleatoria discreta con valores en 0, 1,... ,en-
tonces
E X Y E X Y n 1 Y n .
n 0
7. E E X G E X .
8. E X G E X G .Este es un caso particular de la desigualdad
de Jensen que se enunciar´a m´as adelante. En particular, tomando
esperanza se tiene el siguiente resultado.
9. E E X G E X .
10. Si c es constante, entonces E cX Y G cE X G E Y G .
11. Si X es G -medible, entonces E X G X c.s.
12. Si X 0, entonces E X G 0.
13. Si X Y ,entonces E X G E Y G .
14. Si G 1 G 2 ,entonces
E E X G 1 G 2 E E X G 2 G 1 E X G 1 .
15. Si X es independiente de G ,entonces E X G E X .
16. Si G 1 y G 2 son independientes, entonces
E X σ G 1 G 2 E X G 1 E X G 2 E X .
17. Si X es independiente de G 2 ,entonces
E X σ G 1 G 2 E X G 1 .
18. Convergencia en media.
m m
Si X n X,entonces E X n G E X G .
19. Teorema de convergencia mon´otona.
Si X n 0y X n X c.s., entonces E X n G E X G c.s.
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