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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 222 — #228
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222 7. Martingalas

esta desigualdad. A˜nadiendo la constante b,se llega alsiguiente resultado:

0 X τ 2k 1 b dP
A 2k 1
b dP.
X τ 2k
A 2k 1
Entonces,

0 X τ 2k b dP
A 2k 1
b dP b dP
X τ 2k X τ 2k
A 2k A 2k 1 A 2k
a b P A 2k X n b dP.
A 2k 1 A 2k
Por lo tanto,

1
P A 2k X n b dP
b a
A 2k 1 A 2k
1
X n b dP.
b a
A 2k 1 A 2k
n P D n a, b k ,
Como P A 2k P τ 2k
n
E D n a, b P D n a, b k
k 1
n
P A 2k
k 1
1 n
X n b dP
b a
k 1 A 2k 1 A 2k
1
E X n b .
b a
Para la ´ultima desigualdad se hace uso del hecho de que las diferencias
A 2k 1 A 2k son conjuntos ajenos. Esto concluye la demostraci´on de la primera

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