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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 220 — #226
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220 7. Martingalas

Defina la sucesi´on creciente de tiempos de paro

τ 1 m´ın k 1: X k b ,
τ 2 m´ın k τ 1 : X k a ,
τ 3 m´ın k τ 2 : X k b ,
τ 4 m´ın k τ 3 : X k a ,
. . .

n,para
Si alguno de los conjuntos se˜nalados es vac´ıo o bien cuando τ k
alguna k,se define τ k n.De esta forma se tiene la sucesi´on creciente de
tiempos de paro

τ 1 τ 2 n. (7.3)
Una de tales sucesiones se muestra en la Figura 7.4, en donde sepre-
senta una trayectoria del proceso con sus valores unidos por una l´ınea
continua para una mejor
visualizaci´on. Nos in-
teresa contar el n´ume- X k ω
ro de cruces de arri-
ba hacia abajo, que b
las trayectorias del pro-
ceso realizan sobre el
a
intervalo a, b .En la
gr´afica se muestran tres
cruces de este tipo, k
los cuales se encuen- τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ 6
tran remarcados en la
trayectoria. Observe que Figura 7.4
antes del valor n ypara
valores impares en el sub´ındice de τ,el proceso se encuentra arriba de b en
ese momento, mientras que para valores pares del sub´ındice,el proceso se
encuentra por abajo del nivel a,es decir,entre los tiempos τ 2k 1 y τ 2k el
proceso realiza un cruce de arriba hacia abajo.
El n´umero de cruces completos, de arriba hacia abajo, que el proceso realiza
sobre el intervalo a, b antes del tiempo n es el m´aximo entero k tal que
n,y se denota por D n a, b ,es decir,
τ 2k
D n a, b m´ax k 1: τ 2k n .

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