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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 137 — #143
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4.6. Ejercicios 137
t 1 λ e λt 1 .
d) f W 1
2
e) f W 2 t 2 λ t 1 e λt 1 .
f) Las variables T 1 W 1 y T 2 W 2 W 1 son independientes.
111. Sea X t : t 0 proceso de Poisson de par´ametro λ.Sean s y t dos
tiempos tales que 0 s t.Demuestre que:
a) P X s 0,X t 1 λ t s e λt .
b) P X s X t e λ t s .
112. Para un proceso de Poisson X t : t 0 de par´ametro λ demuestre
que
Cov X t ,X s λ m´ın s, t .
113. Las funciones seno y coseno hiperb´olico se definen de la siguiente for-
ma:
senh x e x e x 2,
y cosh x e x e x 2.
Para un proceso de Poisson X t : t 0 de par´ametro λ demuestre
que:
a) P “X t sea impar” e λt senh λt .
b) P “X t sea par” e λt cosh λt .
114. Sea X t : t 0 un proceso de Poisson de par´ametro λ,y sea s 0
un tiempo fijo. Demuestre que el proceso Y t X t s X s : t 0
tambi´en es un proceso de Poisson de par´ametro λ.En la Figura 4.3
en la p´agina 118 se ilustra gr´aficamente la definici´on de este nuevo
proceso.
115. Sea X t : t 0 un proceso de Poisson de par´ametro λ.Demuestre
que:
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