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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 70 — #76
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70 3. Cadenas de Markov

De esta forma se obtiene una sucesi´on infinita de distribuciones de proba-
2
1
0
bilidad π , π , π ,...,en donde cada una de ellas, excepto la primera, es
obtenida de la anterior multiplicada por la derecha por la matriz de proba-
bilidades de transici´on en un paso. Es natural preguntarse si existe alg´un
l´ımite para esta sucesi´on de distribuciones. En las siguientes secciones estu-
diaremos tal problema y encontraremos condiciones bajo las cuales existe
un ´unico l´ımite para esta sucesi´on.
Ejemplo 3.16 Considere la matriz estoc´astica

0 1 0
P 0 0 1
1/2 1/2 0

con distribuci´on inicial el vector π 0 1 10, 0, 9 10 .Los subsecuentes vec-
2
1
tores de probabilidad π , π ,... se calculan a continuaci´on y las gr´aficas de
estas distribuciones se muestran en la Figura 3.16. ¿Existir´a el l´ımite para
esta sucesi´on de vectores de probabilidad?

0
π 1 π P 0.45, 0.55, 0
1
π 2 π P 0, 0.45, 0.55
2
π 3 π P 0.275, 0.275, 0.45
3
π 4 π P 0.225, 0.5, 0.275
. . .

π 0 π 1 π 2 π 3 π 4

012 012 012 012 012
Figura 3.16

Ejemplo 3.17 Considere la matriz estoc´astica
01
P
10

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