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iv Contenido
5. Teor´ıa de la credibilidad 109
5.1. Credibilidad cl´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2. Credibilidad Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6. Procesos estoc´asticos 127
6.1. Conceptos elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2. Filtraciones y tiempos de paro . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3. Caminatas aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4. Cadenas de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5. Proceso de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.6. Cadenas de Markov a tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . 143
6.7. Martingalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7. Teor´ıa de la ruina: tiempo discreto 163
7.1. Un proceso de riesgo a tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . 163
7.2. Probabilidad de ruina con horizonte infinito . . . . . . . . . . 167
7.3. Probabilidad de ruina con horizonte finito . . . . . . . . . . . 175
7.4. Coeficiente de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.5. Desigualdad de Lundberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.6. Severidad de la ruina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8. Teor´ıa de la ruina: tiempo continuo 197
8.1. Modelo cl´asico de Cram´er-Lundberg . . . . . . . . . . . . . . 197
8.2. Probabilidad de ruina con horizonte infinito . . . . . . . . . . 202
8.3. Probabilidad de ruina con horizonte finito . . . . . . . . . . . 208
8.4. Severidad de la ruina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.5. El coeficiente de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.6. Desigualdad de Lundberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7. Aproximaci´on de De Vylder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.8. F´ormula de Pollaczek-Khinchin . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
8.9. Probabilidad de ruina con reclamaciones tipo fase . . . . . . . 240
8.10. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Ap´endice: Formulario y resultados varios 245
