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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 60 — #66
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60 3. Cadenas de Markov

Por otro lado, usando la primera f´ormula

E N ij P N ij k
k 1
k 1
f ij f jj
k 1
0 si f ij 0,
f ij
si 0 f jj 1,
1 f jj
si f ij 0y f jj 1.
d) Por la f´ormula del inciso (a),

P N ij l´ım P N ij k
k
k 1
l´ım f ij f jj .
k
0 si j es transitorio,

f ij si j es recurrente.
e) El evento que aparece en esta expresi´on es el complemento del que
aparece en la f´ormula del inciso (d).
!

Distribuci´on de probabilidad del n´umero de visitas
La variable aleatoria discreta N ij toma valores en el conjunto 0, 1,... , y
la funci´on de probabilidad que hemos encontrado para esta variable incluye
los siguientes tres casos:

1. Si f ij 0, entonces no es posible visitar j apartir de i,y por lo tanto
P N ij 0 1, es decir, la probabilidad se concentra completamente
en el valor 0.

2. Si f ij 0y f jj 1, es decir, si se puede pasar de i a j y j es recurrente,
entonces para cualquier valor de k 1, P N ij k f ij ,y por lo
tanto P N ij f ij .Mientras que P N ij 0 1 f ij .Se trata
entonces de una medida de probabilidad concentrada en los valores 0
e .

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