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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 59 — #65
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3.10. N´ umero de visitas 59

0 si f ij 0,

f ij
c) E N ij p ij n si 0 f jj 1,
1 f jj
n 1
si f ij 0 y f jj 1.
0 si j es transitorio,
d) P N ij
f ij si j es recurrente.

1 si j es transitorio,
e) P N ij
1 f ij si j es recurrente.

Demostraci´on.

a) La primera parte de esta igualdad es evidente. Para demostrar el caso
k 1se usa an´alisis del primer paso,

P N ij k f ij n P N jj k 1
n 1
f ij P N jj k 1
k 1
f ij f jj .

b) Este resultado se sigue de la f´ormula del inciso (a) y de la igualdad

P N ij k P N ij k P N ij k 1 .

c) Por el teorema de convergencia mon´otona,

E N ij E 1 X n j X 0 i
n 1
E 1 X n j X 0 i
n 1

p ij n .
n 1

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