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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 229 — #235
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7.11. J. L. Doob 229

Por lo demostrado antes, el ´ultimo t´ermino converge a cero cuando m .
Es decir, para cualquier A en F n ,

X n dP XdP.
A A
E X F n c.s. !
Esto significa que X n

La variable X n E X F n puede interpretarse como una aproximaci´on
de la variable desconocida X cuando se cuenta con la informaci´on dada por
la σ-´algebra F n .Conforme n crece, la informaci´on acerca de X aumenta a
trav´es de la filtraci´on, y en el l´ımite se obtiene o reconstruye X.

Notas y referencias.Se pueden encontrar otras exposiciones introduc-
torias al tema de martingalas a tiempo discreto en Karlin y Taylor [17],
yLawler [21]. Para lecturas m´as avanzadas pueden consultarse Revuz y
Yor [28] y Tudor [36].

7.11. J. L. Doob

Joseph L. Doob (E.U.A., 1910–2004) empez´o a
tener inter´es por la ciencia desde peque˜no,
cuando cursaba la escuela secundaria. Estu-
vo muy interesado en el funcionamiento de la
radio e incluso construy´o ´el mismo su pro-
pio equipo. Este inter´es por la electr´onica,
ylas comunicaciones se increment´o durante
la preparatoria, obteniendo incluso una licen-
cia para llevar a cabo transmisiones por ra-
dio. Dado este inter´es en la electr´onica, Doob J. L. Doob
pens´o que la f´ısica era el ´area que deb´ıa estu-
diar al ingresar a la universidad. As´ı lo hizo cuando ingres´o a la Universidad
de Harvard en 1926. Sin embargo, despu´es de un a˜no de estudios se con-
venci´o de que el curso que verdaderamente disfrut´o fue el dec´alculo y sus
aplicaciones. Para el segundo a˜no se registr´o en cursos de matem´aticas. En
1930 obtuvo el grado de licenciatura de la Universidad de Harvard, y en 1931
el de maestr´ıa bajo la supervisi´on de J. L. Walsh en la misma universidad.

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