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22 1. El modelo individual y el modelo colectivo

2. Nuevamente condicionando sobre el valor de N,

N
E S 2 E Y j 2 N n P N n
n 0 j 1
n
E Y j 2 N n P N n
n 0 j 1
n
E Y j 2 P N n
n 0 j 1
n n
E Y j 2 E Y j Y k P N n .
n 0 j 1 j,k 1
j k

Observe que segunda suma es nula cuando n 0y a su vezlatercera suma
se anula cuando n 0 o 1. As´ı, por la id´entica distribuci´on tenemos que

2
E S 2 nE Y 2 P N n n n 1 E Y P N n
n 0 n 0
2
E N E Y 2 E N N 1 E Y .

3. Por las f´ormulas anteriores,

2
Var S E S 2 E S
2
2
2
E N E Y 2 E N N 1 E Y E N E Y
2
2
2
E N E Y 2 E Y E N 2 E N E Y
2
E N Var Y Var N E Y .