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1.2. Modelo individual 5

ecuaci´on (1.1) representa el modelo individual para una p´oliza de seguros
de las caracter´ısticas se˜naladas. El modelo tiene este nombre pues supone
conocer las probabilidades de reclamaci´on y posible monto de reclamaci´on
de todos y cada uno de los asegurados de manera individual. Una posible
desventaja de este modelo es que presupone que el n´umero de asegurados
en la cartera se mantiene constante durante todo el tiempo de vigencia del
seguro. Desde el punto de vista matem´atico, y tambi´en desdela perspectiva
del negocio del seguro, nuestro objetivo es conocer las caracter´ısticas de la
variable S, a la cual llamaremos riesgo.

Notaci´on

F j x Funci´on de distribuci´on de D j C j
G j x Funci´on de distribuci´on de C j

Usando esta notaci´on, la funci´on de distribuci´on F x del riesgo S adquiere
la siguiente expresi´on en t´erminos de convoluciones: F x F 1 F n x ,
sin embargo esta expresi´on es un tanto dif´ıcil de calcular justamente debido
a las convoluciones y no la utilizaremos con frecuencia. Por otro lado, es
inmediato comprobar que las funciones F j x y G j x guardan la siguiente
relaci´on.

1 q j 1 G j x si x 0,
Proposici´on 1.1 F j x
0 si x 0.

Demostraci´on. Para cualquier n´umero real x 0,

F j x P D j C j x
P D j C j x D j 0 P D j 0
P D j C j x D j 1 P D j 1
P 0 x D j 0 p j P C j x D j 1 q j

p j q j G j x
1 q j 1 G j x .

!